Matematica discreta Esempi

$f (x) = - 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$

Passaggio 1

Imposta $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3}$ uguale a $0$ .

$- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.1

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 9 = 0$

${(x + 2)}^{3} = 0$

Passaggio 2.2

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.2.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 2.2.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.2.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 2.2.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 2.2.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 2.2.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 2.2.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 2.3

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Imposta $x - 9$ uguale a $0$ .

$x - 9 = 0$

Passaggio 2.3.2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 9$

Passaggio 2.4

Imposta ${(x + 2)}^{3}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.4.1

Imposta ${(x + 2)}^{3}$ uguale a $0$ .

${(x + 2)}^{3} = 0$

Passaggio 2.4.2

Risolvi ${(x + 2)}^{3} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 2.4.2.1

Poni $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 2.4.2.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- 4 x^{2} (x - 9) {(x + 2)}^{3} = 0$ vera. La molteplicità di una radice è il numero di volte in cui la radice compare.

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 9$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2$ (Molteplicità di $3$ )

$x = 0$ (Molteplicità di $2$ )

$x = 9$ (Molteplicità di $1$ )

$x = - 2$ (Molteplicità di $3$ )

Passaggio 3